Дано: α ∩ β = m, a ⊂ α, b ⊂ β, A ∈ a, B ∈ b, P ∈ AB. Доказать: a ⊂ α, b ⊂ α, P ∈ α.

Так как прямые a и b пересекаются, они определяют единственную плоскость α.

1. Прямая a лежит в плоскости α по построению: a ⊂ α.
2. Прямая b также лежит в плоскости α: b ⊂ α.
3. Точки A и B принадлежат плоскости α, поэтому и вся прямая AB лежит в α.
4. Так как P ∈ AB, то P ∈ α.

Ответ: a ⊂ α, b ⊂ α, P ∈ α.