Дано: ΔMCN, MF = FC, CD = 20; по рисунку CD ⟂ MN, MD = 8, DN = 20. Найдите NF.

Так как CD ⟂ MN, треугольник MCD прямоугольный. Точка F — середина MC, поэтому её координаты относительно M равны половинам координат C.

Расположим точки на координатной плоскости: M(0; 0), D(8; 0), N(28; 0). Поскольку CD = 20, получаем C(8; 20).

Координаты середины отрезка MC:

F\(\left(\frac{0+8}{2};\frac{0+20}{2}\right)\) = F(4; 10).

Тогда по формуле расстояния:

NF = \(\sqrt{(28-4)^2+(0-10)^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26\).

Ответ: NF = 26.