Дано: MN||AC NK||CD AM/MB = 5/3 NK=1,8 см Найти: CD.

Пусть AM = 5x, тогда MB = 3x. Значит, AB = AM + MB = 5x + 3x = 8x.

Рассмотрим треугольник ABC. В нем MN || AC. По теореме о пропорциональных отрезках:

\[\frac{BN}{BC} = \frac{BM}{BA} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8}\]

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем NK || CD. Значит, треугольники BNK и BCD подобны, и мы можем записать соотношение:

\[\frac{NK}{CD} = \frac{BN}{BC}\]

\[\frac{1.8}{CD} = \frac{3}{8}\]

Чтобы найти CD, выразим его из уравнения:

\[CD = \frac{1.8 \cdot 8}{3}\]

\[CD = \frac{14.4}{3}\]

\[CD = 4.8 \text{ см}\]

Ответ: CD = 4.8 см

Проверка за 10 секунд: Если NK = 1.8 и BN:BC = 3:8, то CD должно быть больше NK, что и получилось (4.8 > 1.8).

Читерский прием: При решении задач на подобие всегда ищи общие углы или параллельные прямые, чтобы найти подобные треугольники.