Дано: MN||BC AM:MB=7:2 BC=2,7 см Найти: MN.

Пусть AM = 7x, тогда MB = 2x. Значит, AB = AM + MB = 7x + 2x = 9x.

Рассмотрим треугольник ABC. В нем MN || BC. По теореме о пропорциональных отрезках:

\[\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}\]

\[\frac{7x}{9x} = \frac{MN}{2.7}\]

\[\frac{7}{9} = \frac{MN}{2.7}\]

Чтобы найти MN, умножим обе части уравнения на 2.7:

\[MN = \frac{7}{9} \cdot 2.7\]

\[MN = \frac{7 \cdot 2.7}{9}\]

\[MN = \frac{18.9}{9}\]

\[MN = 2.1 \text{ см}\]

Ответ: MN = 2.1 см

Проверка за 10 секунд: Если AM:MB = 7:2 и BC = 2.7, то MN должно быть меньше BC, что и получилось (2.1 < 2.7).

Запомни: Теорема о пропорциональных отрезках гласит, что если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие его стороны, то она делит эти стороны на пропорциональные отрезки.