Дано: MN = NK; PO = OE; ∠1 = ∠2 (рис. 3.52). Доказать: MN || OE.

Для доказательства того, что MN || OE, рассмотрим треугольники MNK и POE.

Дано: MN = NK, значит, треугольник MNK равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠NMK = ∠NKM.

Также дано, что PO = OE, значит, треугольник POE равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OPE = ∠OEP.

По условию, ∠1 = ∠2, то есть ∠NKM = ∠OEP.

Таким образом, ∠NMK = ∠NKM = ∠OPE = ∠OEP.

Если соответственные углы при прямых MN и OE и секущей KE равны (∠NKM = ∠OEP), то прямые MN и OE параллельны.

Следовательно, MN || OE, что и требовалось доказать.