Дано: MN = 13 дм; ∠ONM = 60°. Найти: NK = ? дм.

1. Треугольник OMN является равнобедренным, так как OM и ON - радиусы окружности. Следовательно, ∠OMN = ∠ONM = 60°.

2. Так как два угла треугольника OMN равны 60°, то третий угол ∠MON также равен 60° (180° - 60° - 60° = 60°). Следовательно, треугольник OMN равносторонний.

3. Так как треугольник OMN равносторонний, то OM = ON = MN = 13 дм. Это означает, что радиус окружности равен 13 дм.

4. Треугольник ONK является равнобедренным, так как ON и OK - радиусы окружности. Угол ∠MON = 60°, следовательно, угол ∠NOK = 180° - 60° = 120° (если K лежит на диаметре, проходящем через M).

5. В равнобедренном треугольнике ONK, углы при основании равны: ∠ONK = ∠OKN = (180° - 120°) / 2 = 30°.

6. Используя теорему синусов в треугольнике ONK: NK / sin(120°) = ON / sin(30°). NK = ON * sin(120°) / sin(30°) = 13 * (√3/2) / (1/2) = 13√3 дм.