Дано: MN = 8 м; ∠ONM = 60°. Найти: KN = ?

Решение:

Треугольник \( \triangle ONM \) является равнобедренным, так как \( ON = OM \) (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle OMN = \angle ONM = 60^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle ONM \) равна \( 180^{\circ} \), поэтому \( \angle NOM = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 60^{\circ} = 60^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle ONM \) — равносторонний. Отсюда следует, что \( ON = OM = MN = 8 \) м.

Треугольник \( \triangle ONK \) — прямоугольный, так как \( OK \) — радиус, а \( NK \) — хорда. Мы знаем, что \( \angle ONM = 60^{\circ} \), и \( ON = 8 \) м.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ONK \) (где \( \angle OKN = 90^{\circ} \)), \( ON \) — гипотенуза, равная \( 8 \) м. \( \angle O = 60^{\circ} \).

Найдем \( KN \) как катет, противолежащий углу \( \angle O \).

\[ KN = ON \cdot \sin(\angle O) \]

\[ KN = 8 \cdot \sin(60^{\circ}) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \] м.

Ответ: \( 4\sqrt{3} \) м.