Дано: MN, MK – касательные NO = KO = R R = 5 MO = 13

Решение:

Дано: \( MN \) и \( MK \) — касательные к окружности с центром \( O \). \( NO = KO = R \) — радиусы. \( R = 5 \) см. \( MO = 13 \) см.

1. Найти \( MN \) и \( MK \):

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle MNO = \angle MKO = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle MNO \):

По теореме Пифагора: \( MN^2 + NO^2 = MO^2 \)

Подставим известные значения:

\( MN^2 + 5^2 = 13^2 \)

\( MN^2 + 25 = 169 \)

\( MN^2 = 169 - 25 \)

\( MN^2 = 144 \)

\( MN = \sqrt{144} = 12 \) см.

Так как \( MN \) и \( MK \) — касательные, проведённые из одной точки \( M \), то \( MN = MK \).

Следовательно, \( MK = 12 \) см.

Ответ: \( MN = 12 \) см, \( MK = 12 \) см.