Дано: △MNK, NS = SK, ST ∥ MN, ST ∩ MK = T. Доказать: MT = TK. Заполни пропуски в решении задачи.

1. Проведём через точку M прямую, параллельную NK. Она пересекает прямую TS в точке Q. Тогда MNSQ — параллелограмм: MN ∥ SQ, а MQ ∥ NS.
2. Так как NS = SK (по условию), а MQ = NS (противоположные стороны параллелограмма MNSQ), то MQ = SK.
3. Так как MQ = SK, ∠MQT = ∠TSK (накрест лежащие углы при MQ ∥ SK), ∠QMT = ∠SKT (накрест лежащие углы при MQ ∥ SK), то △MQT = △TSK по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Следовательно, MT = TK как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: MT = TK.