199 Дано множество М{1, 2, 3, 4). Какие из следующих утверждений ис- тинны? a) 2€ M; 6) (3, 5) M; в) 36 М; r) MØ; д) (2, 4) M; e) )M. 200 Докажите, что если В СА И С В, то СС А. 201 Игральную кость бросают 2 раза. Пусть А - множество всех пар (а; в), где a число очков, выпавших при первом броске, в - число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества А, удовлетворяющие условию: а) сумма выпавших очков равна 4; б) наибольшее из выпавших очков равно 3. 202 Даны множества: A множество чётных целых чисел; B множество нечётных целых чисел; C множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D- множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество Р является подмножеством, если: a) P{14, 26, 122); 6) P (27, 37, 107)?

Задание 199

Дано множество M = {1, 2, 3, 4}. Нужно определить, какие из предложенных утверждений истинны.

a) 2 ∈ M: Это утверждение истинно, так как элемент 2 принадлежит множеству M.

б) {3, 5} ⊆ M: Это утверждение ложно, так как элемент 5 не принадлежит множеству M.

в) 3 ∈ M: Это утверждение истинно, так как элемент 3 принадлежит множеству M.

г) M ⊆ ∅: Это утверждение ложно, так как множество M не является подмножеством пустого множества.

д) {2, 4} ⊆ M: Это утверждение истинно, так как оба элемента 2 и 4 принадлежат множеству M.

e) ∅ ⊆ M: Это утверждение истинно, так как пустое множество является подмножеством любого множества.

Ответ: Истинны утверждения a), в), д), e).

Задание 200

Докажите, что если B ⊆ A и C ⊆ B, то C ⊆ A.

Доказательство:

Пусть x - произвольный элемент множества C.

Так как C ⊆ B, то x ∈ B.

Так как B ⊆ A, то x ∈ A.

Следовательно, любой элемент множества C является элементом множества A, что означает C ⊆ A.

Ответ: Доказано.

Задание 201

Игральную кость бросают 2 раза. Пусть A - множество всех пар (a; b), где a - число очков, выпавших при первом броске, b - число очков, выпавших при втором броске. Запишите все элементы множества A, удовлетворяющие условию:

а) Сумма выпавших очков равна 4;

Возможные пары: (1, 3), (2, 2), (3, 1)

б) Наибольшее из выпавших очков равно 3.

Возможные пары: (1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)

Ответ: а) {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}; б) {(1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}.

Задание 202

Даны множества:

A - множество чётных целых чисел;

B - множество нечётных целых чисел;

C - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2;

D - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2.

Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если:

а) P = {14, 26, 122};

P ⊆ A, так как все элементы множества P - чётные числа.

P не является подмножеством B, так как все элементы множества P - чётные числа, а B состоит из нечётных.

P не является подмножеством C, так как при делении на 5 числа 14, 26, 122 дают остатки 4, 1, 2 соответственно.

P не является подмножеством D, так как при делении на 6 числа 14, 26, 122 дают остатки 2, 2, 2 соответственно.

б) P = {27, 37, 107}?

P ⊆ B, так как все элементы множества P - нечётные числа.

P не является подмножеством A, так как все элементы множества P - нечётные числа, а A состоит из чётных.

P не является подмножеством C, так как при делении на 5 числа 27, 37, 107 дают остатки 2, 2, 2 соответственно.

P не является подмножеством D, так как при делении на 6 числа 27, 37, 107 дают остатки 3, 1, 5 соответственно.

Ответ: а) P является подмножеством множества A; б) P является подмножеством множества B.

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!