2) Дано: МО ⊥ АВС, О – центр окружности, описанной около АВС, MO=2, AB=6, ∠ACB=120°. Найти: МС.

Пошаговое решение:

1. Определяем радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC. Т.к. известен угол ACB = 120° и сторона AB = 6, можно воспользоваться теоремой синусов: \[\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = 2R\] \(\frac{6}{\sin(120^\circ)} = 2R\) \(\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\) \[\frac{12}{\sqrt{3}} = 2R\] \(R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\)
2. Определяем OC, который является радиусом описанной окружности: OC = R = 2\sqrt{3}
3. Находим MC, используя теорему Пифагора для треугольника MOC, где MO перпендикулярно плоскости ABC: \[MC = \sqrt{MO^2 + OC^2}\] \[MC = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2}\] \[MC = \sqrt{4 + 12}\] \[MC = \sqrt{16}\] \[MC = 4\]

Ответ: MC = 4