Дано: МО = 16, радиус 8, окр(О;r). Найти: ∠AMB

1. Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB = r = 8.

2. В треугольнике AOB проведена медиана OM к основанию AB, которая также является высотой и биссектрисой.

3. В прямоугольном треугольнике AOM, sin(∠AOM) = AM/MO = 8/16 = 1/2. Следовательно, ∠AOM = 30°.

4. Угол ∠AMB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Угол ∠AMB = ∠AOB.

5. Так как OM - биссектриса ∠AOB, то ∠AOB = 2 * ∠AOM = 2 * 30° = 60°.

Ответ: 60°