Дано: МВ ⊥ (ABC). ABCD – квадрат. Найдите: угол между MD и (АВС).

Question

Вопрос:

Дано: МВ ⊥ (ABC). ABCD – квадрат. Найдите: угол между MD и (АВС).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В данном случае, проекцией MD на плоскость (ABC) является отрезок BD. Значит, искомый угол – это угол MDB.

Пошаговое решение:

Так как ABCD – квадрат, то треугольник ABD – прямоугольный и равнобедренный (AB = BD). Значит, углы BAD и BDA равны 45°.
MB перпендикулярна плоскости (ABC), следовательно, MB перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, MB ⊥ BD. Значит, треугольник MBD – прямоугольный.
По условию задачи, ABCD – квадрат, следовательно, MB = BD.
В прямоугольном треугольнике MBD катеты MB и BD равны, значит, этот треугольник – равнобедренный, и углы при основании (MD) равны 45°.

Ответ: 45°