4. Дано: Н = 12, h = 4, V конуса = 54. Найдите Ѵусеч. усе усеч. конуса.

Ответ: 48

Разбираемся:

1. Определим коэффициент подобия:

   \[k = \frac{H}{h} = \frac{12}{4} = 3\]

2. Найдем объем малого конуса:

   Т.к. объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, то:

   \[\frac{V_{большого}}{V_{малого}} = k^3\] \[V_{малого} = \frac{V_{большого}}{k^3} = \frac{54}{3^3} = \frac{54}{27} = 2\]

3. Найдем объем усеченного конуса:

   \[V_{усеч.} = V_{большого} - V_{малого} = 54 - 2 = 52\]

Ответ: 52