Дано: <NBA=71°. Найти: <NMB

Решение:

1. Угол NBA — это вписанный угол, который опирается на дугу NA.

2. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга NA равна 2 * 71° = 142°.

3. Угол NMB — это центральный угол, который опирается на дугу NB.

4. Величина дуги NB равна 360° - дуга NA - дуга AB.

5. Диаметр AB делит окружность пополам, значит, дуга AB = 180°.

6. Дуга NB = 360° - 142° - 180° = 38°.

7. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол NMB = 38°.

Ответ:

38°