Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻² При каких значениях х выполняется данное неравенство?

Решение:

1. Представим числа с одинаковым основанием:
   • 25 = 5²
   • 125 = 5³
2. Подставим в неравенство:
   • (5²)ˣ > (5³)³ˣ⁻²
   • 5²ˣ > 5⁹ˣ⁻⁶
3. Сравним показатели степеней (основание 5 > 1, поэтому знак неравенства сохраняется):
   • 2x > 9x - 6
4. Решим линейное неравенство:
   • -7x > -6
   • 7x < 6
   • x < 6/7
5. Запишем решение в виде интервала:
   • (-∞; 6/7)

Ответ: Данное неравенство выполняется при x ∈ (-∞; 6/7)