Дано: O - центр описанной окружности, ∠AOC = 130°, AB - диаметр. Найти: ∠ACB, ∠CBA, ∠CAB

Дано:

• О – центр описанной окружности
• ∠AOC = 130°
• AB – диаметр

Найти:

• ∠ACB
• ∠CBA
• ∠CAB

Решение:

1. ∠ACB

   Т.к. AB - диаметр, то ∠ACB опирается на дугу, равную половине окружности, то есть 180°. Следовательно, ∠ACB - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается.

   ∠ACB = 180° / 2 = 90°

2. ∠CBA

   Рассмотрим треугольник AOC. AO = OC (радиусы), значит треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

   ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 130°) / 2 = 25°

3. ∠CAB

   ∠CAB = ∠CAO + ∠OAB, т.к. AB - диаметр, то ∠AOB - развернутый и равен 180°. Следовательно, ∠AOB = 180°.

   ∠OAB = 0°, потому что точка O лежит на прямой AB.

   ∠CAB = 25° + 0° = 25°

4. ∠CBA

   В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

   ∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 25° = 65°

Ответ: ∠ACB = 90°, ∠CBA = 65°, ∠CAB = 25°