Дано: О-центр окружности; AB = 12; AC = 10; BQ = 6. CQ-? Решение. 1. Какие отрезки касательных равны? AP = AS QB = BS CQ = CP

Решение:

Дано:

• О-центр окружности;
• \( AB = 12 \);
• \( AC = 10 \);
• \( BQ = 6 \).
• \( CQ - ? \)

1. Какие отрезки касательных равны?

Из свойств касательных, проведённых из одной точки к окружности, следует:

• \( AP = AS \)
• \( QB = BS \)
• \( CQ = CP \)

2. Найдём длину отрезка CP.

Из условия \( QB = BS = 6 \).

Тогда \( BS = 6 \).

Так как \( AB = 12 \) и \( AB = AP + PB \), и \( AP = AS \), \( PB = BS \), то \( AB = AS + BS \).

\( 12 = AS + 6 \)

\( AS = 12 - 6 = 6 \).

Значит, \( AP = AS = 6 \).

Аналогично, \( AC = 10 \) и \( AC = AP + PC \), и \( AP = AS \), \( PC = CQ \), то \( AC = AS + CQ \).

\( 10 = 6 + CQ \)

\( CQ = 10 - 6 = 4 \).

Так как \( CQ = CP \), то \( CP = 4 \).

Ответ: CQ = 4.