1.

Дано:

О — центр окружности.

AC = BC

Доказать:

OC ⊥ AB

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔOAC и ΔOBC.

1. OA = OB (как радиусы одной окружности).
2. AC = BC (по условию).
3. OC — общая сторона для обоих треугольников.

По трём сторонам (по первому признаку равенства треугольников), ΔOAC = ΔOBC.

Из равенства треугольников следует, что равны их соответствующие углы: ∠ACO = ∠BCO.

Так как ∠ACO и ∠BCO — смежные углы и их сумма равна 180°, то ∠ACO + ∠BCO = 180°.

Поскольку ∠ACO = ∠BCO, то 2∠ACO = 180°, откуда ∠ACO = 90°.

Следовательно, OC ⊥ AB.

Что и требовалось доказать.