№1 Дано: О- центр окружности АВ, АС - касательные OB = 9 ZCAB = 60° Найти: АО

Question

Вопрос:

№1 Дано: О- центр окружности АВ, АС - касательные OB = 9 ZCAB = 60° Найти: АО

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Краткое пояснение: Так как AB и AC - касательные к окружности, то углы \( \angle OBA \) и \( \angle OCA \) прямые (равны 90°). Рассмотрим треугольник ABO.

В прямоугольном треугольнике ABO, угол \( \angle CAB = 60° \), значит угол \( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle CAB = 30° \), так как AO - биссектриса угла CAB (свойство касательных).
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, \( OB = \frac{1}{2} AO \).
Тогда, \( AO = 2 \cdot OB = 2 \cdot 9 = 18 \).

Ответ: 18