Дано: ∠OAC = 46°. Вычисли: ∠OBA = ?; ∠COA = ?

Решение:

В данном чертеже точка O является центром окружности, а линии AC и AB являются касательными к окружности. Точка C находится на окружности, а линия OC является радиусом. Линия OC перпендикулярна касательной AC, поэтому \( \angle OCA = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle OAC \).

1. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} \)
3. \( \angle AOC + 46^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
4. \( \angle AOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 46^{\circ} = 44^{\circ} \)

Так как AC и AB являются касательными, проведенными из одной точки A, то OA является биссектрисой угла, образованного касательными, и перпендикуляром к отрезку BC. Следовательно, \( \triangle OAC \) и \( \triangle OAB \) равны по гипотенузе и острому углу (или по трём сторонам).

Тогда \( \angle OAB = \angle OAC = 46^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle OAB \).

1. \( \angle OBA + \angle OAB + \angle AOB = 180^{\circ} \)
2. \( \angle AOB = \angle AOC = 44^{\circ} \)
3. \( \angle OBA + 46^{\circ} + 44^{\circ} = 180^{\circ} \)
4. \( \angle OBA = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 44^{\circ} = 90^{\circ} \)

Ответ: \( \angle OBA = 90^{\circ} \); \( \(\angle\) COA = 44^{\(\circ\)} \}.