Дано: ОК - биссектриса ∠BOC, OD ⊥ OK, ∠DOB = 40°. Найти: ∠AOC.

1. Так как OD ⊥ OK, то ∠DOK = 90°.

2. Так как ОК - биссектриса ∠BOC, то ∠BOK = ∠COK.

3. ∠BOK = ∠DOK - ∠DOB = 90° - 40° = 50°.

4. Следовательно, ∠COK = 50°.

5. ∠AOC = ∠AOK + ∠COK. Угол ∠AOK является развернутым углом, поэтому ∠AOK = 180°.

6. ∠AOC = 180° + 50° = 230°.

Ответ: 230°