Дано: OK – биссектриса ∠BOC, OD ⊥ OK, ∠DOB = 40°. Найти: ∠AOC.

1. OD ⊥ OK, значит ∠DOK = 90°.

2. ∠DOB = 40°.

3. ∠KOB = ∠DOK - ∠DOB = 90° - 40° = 50°.

4. OK – биссектриса ∠BOC, значит ∠BOK = ∠KOC = 50°.

5. ∠AOC и ∠BOC – развернутый угол, ∠AOC + ∠BOC = 180°. ∠BOC = ∠BOK + ∠KOC = 50° + 50° = 100°. ∠AOC = 180° - 100° = 80°.