Дано: окр (O,r); r=13 см; ∠BOM = 45°. M - точка касательной. Найти: BM

Дано:

• Окружность с центром в точке O и радиусом r.
• r = 13 см.
• Угол ∠BOM = 45°.
• M - точка касательной.

Найти: Длину отрезка BM.

Решение:

1. По условию, M - точка касательной к окружности. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ∠OMB = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOMB.
3. Мы знаем, что OB является радиусом окружности, поэтому OB = r = 13 см.
4. Угол ∠BOM = 45°.
5. В прямоугольном треугольнике, сумма острых углов равна 90°. Найдем угол ∠OBM:
• \[ \angle OBM = 90° - \angle BOM = 90° - 45° = 45° \]
6. Так как углы ∠BOM и ∠OBM равны 45°, то треугольник ΔOMB является равнобедренным. Следовательно, стороны, лежащие напротив равных углов, равны:
• \[ OM = BM \]
7. Мы знаем, что OM - это радиус окружности, поэтому OM = r = 13 см.
8. Следовательно, BM = 13 см.

Ответ: 13 см