Дано: окружность с центром O; AB — диаметр; CP — хорда; M — середина хорды CP (CM = MP). Доказать: AB ⟂ CP.

Рассмотрим треугольники OMC и OMP.

1. OC = OP, так как это радиусы одной окружности.
2. CM = MP по условию.
3. OM — общая сторона.

Следовательно, треугольники OMC и OMP равны по трём сторонам.

Отсюда углы OMC и OMP равны. Они смежные, поэтому их сумма равна 180°. Значит, каждый из них равен 90°.

Следовательно, OM ⟂ CP. Так как точки A, O и B лежат на одной прямой, то AB совпадает с прямой OM.

Ответ: AB ⟂ CP.