Дано: окружность с центром в точке O, \(\angle OBA=35^\circ\). Найти: \(\angle ACB\).

Решение:

1. Треугольник \(OBA\) — равнобедренный, так как \(OA\) и \(OB\) — радиусы. Значит, углы при основании равны: \(\angle OAB = \angle OBA = 35^\circ\).
2. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), значит, \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).
3. Угол \(AOB\) — центральный, он опирается на дугу \(AB\). Угол \(ACB\) — вписанный, он тоже опирается на дугу \(AB\). Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: \(\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\).

Ответ: \(\angle ACB = 55^\circ\)