Дано P(A) = 3/4, P(B) = 3/10, и P(A ∩ B) = 1/20. Найдите P(A U B).

Решение:

Для нахождения вероятности объединения двух событий \( A \) и \( B \) используется формула:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\( P(A) = \frac{3}{4} \)

\( P(B) = \frac{3}{10} \)

\( P(A \cap B) = \frac{1}{20} \)

Теперь выполним вычисления:

\[ P(A \cup B) = \frac{3}{4} + \frac{3}{10} - \frac{1}{20} \]

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 20:

\[ P(A \cup B) = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{3 \times 2}{10 \times 2} - \frac{1}{20} \]

\[ P(A \cup B) = \frac{15}{20} + \frac{6}{20} - \frac{1}{20} \]

Сложим и вычтем числители:

\[ P(A \cup B) = \frac{15 + 6 - 1}{20} = \frac{20}{20} = 1 \]

Ответ: 1.