Дано: P_△ABC = 46, AB = BC, AM = BM, BN = CN, AC = MN + 8. Найти: P_AMNC.

Обозначим AB = BC = s, а AC = b. Так как M и N — середины сторон AB и BC, отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

1. По свойству средней линии MN = AC/2 = b/2.
2. Из условия b = MN + 8, поэтому b = b/2 + 8. Следовательно, b = 16.
3. Периметр треугольника: 2s + b = 46. Подставляем b = 16: 2s = 30, значит, s = 15.
4. В четырёхугольнике AMNC стороны AM = s/2 = 7,5, MN = b/2 = 8, NC = s/2 = 7,5 и CA = 16. Поэтому P_AMNC = 7,5 + 8 + 7,5 + 16 = 39.

Ответ: 39.