Дано: P_AMNK = 16, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: P_△ABC.

Так как AB = BC = AC, треугольник ABC равносторонний. Точки M, N и K — середины его сторон.

1. Обозначим сторону треугольника через a. Тогда AM = AK = a/2.
2. MN соединяет середины AB и BC, поэтому MN = AC/2 = a/2. Аналогично, NK соединяет середины BC и AC, поэтому NK = AB/2 = a/2.
3. Периметр четырёхугольника AMNK равен 4 · a/2 = 2a. Значит, 2a = 16, откуда a = 8.
4. Периметр треугольника ABC равен 3a = 3 · 8 = 24.

Ответ: 24.