Дано: P-углубление MN - касательная. L MPN = 62. Найти: L MNP = ?

Дано:

• 
  \[ \angle MPN = 62^{\circ} \]
  


• 
  MN - касательная (к окружности с центром P)
  

Найти:

• 
  \[ \angle MNP = ? \]
  

Решение:

1. 
   Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Если предположить, что N - точка касания, то радиус PN перпендикулярен касательной MN.
   


2. 
   Следовательно, угол между радиусом PN и касательной MN равен 90 градусов:
   \[ \angle P N M = 90^{\circ} \]
   


3. 
   Теперь рассмотрим треугольник PMN. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
   \[ \angle MPN + \angle PNM + \angle MNP = 180^{\circ} \]
   


4. 
   Подставим известные значения:
   \[ 62^{\circ} + 90^{\circ} + \angle MNP = 180^{\circ} \]
   


5. 
   Найдем угол MNP:
   \[ \angle MNP = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 90^{\circ} \]
   \[ \angle MNP = 180^{\circ} - 152^{\circ} \]
   \[ \angle MNP = 28^{\circ} \]
   

Ответ:
\[ \angle MNP = 28^{\circ} \]