Дано: P(x) = 2x³ − 3x² − 4x + 5. 1. Найти: P(−1), P(1), P(−2), P(2). Чему равен корень многочлена?

Подставим указанные значения в многочлен:

P(−1) = 2·(−1)³ − 3·(−1)² − 4·(−1) + 5 = −2 − 3 + 4 + 5 = 4.

P(1) = 2·1³ − 3·1² − 4·1 + 5 = 2 − 3 − 4 + 5 = 0.

P(−2) = 2·(−2)³ − 3·(−2)² − 4·(−2) + 5 = −16 − 12 + 8 + 5 = −15.

P(2) = 2·2³ − 3·2² − 4·2 + 5 = 16 − 12 − 8 + 5 = 1.

Корень многочлена — значение x, при котором P(x) = 0. Из найденных значений P(1) = 0.

Ответ: P(−1) = 4, P(1) = 0, P(−2) = −15, P(2) = 1; корень многочлена — 1.