9

Дано:

• Пройденное расстояние по течению: 25 км
• Время движения по течению: 30 минут = 0,5 часа
• Длина парохода: 40 м = 0,04 км
• Время проплывания мимо листочка: 3 секунды

Решение:

1. Скорость парохода относительно воды (собственная скорость):
2. Скорость парохода относительно берега по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

\[ v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}} \]

3. Скорость парохода относительно берега по течению:

\[ v_{\text{по теч.}} = \frac{25 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч} \]

4. Скорость течения реки:
5. Чтобы найти скорость течения, воспользуемся информацией о проплывании мимо листочка. Это означает, что за 3 секунды пароход проплыл расстояние, равное своей длине, относительно воды.
6. Переведем 3 секунды в часы:

\[ 3 \text{ с} \times \frac{1 \text{ мин}}{60 \text{ с}} \times \frac{1 \text{ ч}}{60 \text{ мин}} = \frac{3}{3600} \text{ ч} = \frac{1}{1200} \text{ ч} \]

7. Скорость парохода относительно воды (собственная скорость) равна длине парохода, деленной на время, за которое он проплывает мимо объекта (например, листочка), относительно воды:

\[ v_{\text{собств.}} = \frac{0,04 \text{ км}}{\frac{1}{1200} \text{ ч}} = 0,04 \text{ км} \times 1200 \text{ ч}^{-1} = 48 \text{ км/ч} \]

8. Теперь, зная собственную скорость парохода и его скорость по течению, найдем скорость течения:

\[ v_{\text{теч.}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{собств.}} \]

\[ v_{\text{теч.}} = 50 \text{ км/ч} - 48 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч} \]

Ответ: 2 км/ч