Дано: прямая CD перпендикулярна плоскости ADB, LADB = 90°. Найти угол между плоскостями АСВ и ADC.

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти угол между плоскостями ACB и ADC. 1. Анализ условия: - Прямая CD перпендикулярна плоскости ADB. Это значит, что CD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADB. В частности, CD перпендикулярна AD и BD. - ∠ADB = 90°. Это говорит о том, что треугольник ADB прямоугольный. 2. Построение искомого угла: - Чтобы найти угол между плоскостями ACB и ADC, нам нужно найти линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями. - Опустим перпендикуляр DE на AC. Тогда DE будет перпендикулярна AC. - Соединим точки C и E. Так как CD перпендикулярна плоскости ADB, то CD перпендикулярна AE. - По теореме о трех перпендикулярах, если DE перпендикулярна AC, то CE также перпендикулярна AC. - Угол CDE и будет искомым углом между плоскостями ACB и ADC. 3. Решение: - Рассмотрим треугольник ADB. Так как ∠ADB = 90°, ∠DAB = 30°, то ∠DBA = 60° - 30° = 45°. - Пусть AD = x. Тогда BD = x. - В прямоугольном треугольнике ADC имеем: DC = AD * tg(30°) = x / √3. - Рассмотрим треугольник BDC: DC = BD * tg(45°) = x. - Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE: DE = AD * sin(30°) = x * (1/2) = x / 2. - Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Мы хотим найти угол DCE, то есть угол между плоскостями ACB и ADC. - tg(∠CDE) = DE / DC = (x / 2) / (x / √3) = √3 / 2. - Тогда ∠CDE = arctg(√3 / 2) ≈ 40.89°. 4. Вывод: Угол между плоскостями ACB и ADC равен arctg(√3 / 2), что приблизительно равно 40.89 градусов.

Ответ: arctg(√3 / 2) ≈ 40.89°