Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найти угол между прямой МВ и плоскостью α.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что прямая MA перпендикулярна плоскости α. Это означает, что треугольник MAB является прямоугольным с прямым углом при вершине A. Наша задача — найти угол между прямой MB и плоскостью α, то есть угол MBA.

В прямоугольном треугольнике MAB мы знаем длину катета MA (5√3) и длину катета AB (5). Мы можем использовать тангенс угла MBA, чтобы найти этот угол.

Тангенс угла MBA равен отношению противолежащего катета (MA) к прилежащему катету (AB):

\[ tg \angle MBA = \frac{MA}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3} \]

Теперь нам нужно найти угол, тангенс которого равен √3. Вспоминаем значение тригонометрических функций для углов. Мы знаем, что tg 60° = √3.

Таким образом, угол MBA равен 60 градусам.

Ответ: 60°

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!