Дано: прямые m, n и секущая p, углы 1 и 2 — соответственные, \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2. Доказать: m || n. Доказательство. 1) Докажем, что накрест ____ углы 1 и 3 рав- ____ (отметьте угол 3 на рисунке). Углы 3 и 2 ____, поэтому \(\angle\) 3 ____ \(\angle\) 2. 2) Итак, накрест ____ углы 1 и 3 ____, значит, m ____ n. Теорема доказана.

Доказательство:

1. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 3 рав-ны (отметьте угол 3 на рисунке). Углы 3 и 2 смежные, поэтому \(\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}\). Так как \(\angle 1 = \angle 2\), то \(\angle 3 + \angle 1 = 180^{\circ}\).
2. Итак, накрест лежащие углы 1 и 3 не равны, значит, m не параллельна n.

Примечание: В задании, вероятно, ошибка. Если бы углы 1 и 2 были накрест лежащими и равными, то m || n. Если они соответственные и равные, то m || n. Если же углы 1 и 3 накрест лежащие, то для параллельности m || n, нужно чтобы \(\angle 1 = \angle 3\).