Дано распределение случайной величины Х. Значение -4 -1 1 4 6 Вероятность 0,1 0,16 0,13 0,18 0,43 Найди стандартное отклонение случайной величины Х. (Все вычисления округляй до сотых.)

Решение:

Для нахождения стандартного отклонения случайной величины \( X \) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти математическое ожидание \( E(X) \):
   \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \)
   \( E(X) = (-4 · 0.1) + (-1 · 0.16) + (1 · 0.13) + (4 · 0.18) + (6 · 0.43) \)
   \( E(X) = -0.4 - 0.16 + 0.13 + 0.72 + 2.58 \)
   \( E(X) = 2.97 \)
2. Найти дисперсию \( D(X) \):
   \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \)
   Сначала найдем \( E(X^2) \):
   \( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 · P(x_i) \)
   \( E(X^2) = ((-4)^2 · 0.1) + ((-1)^2 · 0.16) + (1^2 · 0.13) + (4^2 · 0.18) + (6^2 · 0.43) \)
   \( E(X^2) = (16 · 0.1) + (1 · 0.16) + (1 · 0.13) + (16 · 0.18) + (36 · 0.43) \)
   \( E(X^2) = 1.6 + 0.16 + 0.13 + 2.88 + 15.48 \)
   \( E(X^2) = 20.25 \)
   Теперь вычислим дисперсию:
   \( D(X) = 20.25 - (2.97)^2 \)
   \( D(X) = 20.25 - 8.8209 \)
   \( D(X) = 11.4291 \)
3. Найти стандартное отклонение \( σ(X) \):
   \( σ(X) = √{D(X)} \)
   \( σ(X) = √{11.4291} \)
   \( σ(X) ≈ 3.3807 \)
4. Округлить до сотых:
   \( σ(X) ≈ 3.38 \)

Ответ: 3.38