Дано распределение случайной величины Х. Значение -5 -1 1 4 6 Вероятность 0,18 0,12 0,13 0,12 0,45 Найди стандартное отклонение случайной величины Х. (Все вычисления округляй до сотых.)

Решение:

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины \( X \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти математическое ожидание (среднее значение) \( E(X) \):

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]

\( E(X) = (-5)(0,18) + (-1)(0,12) + (1)(0,13) + (4)(0,12) + (6)(0,45) \)

\( E(X) = -0,90 - 0,12 + 0,13 + 0,48 + 2,70 \)

\( E(X) = 2,29 \)

2. Найти математическое ожидание квадрата случайной величины \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \]

\( E(X^2) = (-5)^2(0,18) + (-1)^2(0,12) + (1)^2(0,13) + (4)^2(0,12) + (6)^2(0,45) \)

\( E(X^2) = (25)(0,18) + (1)(0,12) + (1)(0,13) + (16)(0,12) + (36)(0,45) \)

\( E(X^2) = 4,50 + 0,12 + 0,13 + 1,92 + 16,20 \)

\( E(X^2) = 22,87 \)

3. Найти дисперсию \( D(X) \):

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

\( D(X) = 22,87 - (2,29)^2 \)

\( D(X) = 22,87 - 5,2441 \)

\( D(X) = 17,6259 \)

4. Найти стандартное отклонение \( σ(X) \):

\[ σ(X) = \sqrt{D(X)} \]

\( σ(X) = \sqrt{17,6259} \)

\( σ(X) \approx 4,20 \)

Ответ: 4,20