Дано распределение случайной величины X. | Значение | -4 | -1 | 1 | 4 | 6 | |---|---|---|---|---|---| | Вероятность | 0,1 | 0,16 | 0,13 | 0,18 | 0,43 | Найди стандартное отклонение случайной величины X. (Все вычисления округляй до сотых.)

Решение:

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины, сначала нужно найти её математическое ожидание (среднее значение), а затем дисперсию.

1. Найдём математическое ожидание (E(X)):
   \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \)
   \( E(X) = (-4 \cdot 0,1) + (-1 \cdot 0,16) + (1 \cdot 0,13) + (4 \cdot 0,18) + (6 \cdot 0,43) \)
   \( E(X) = -0,4 - 0,16 + 0,13 + 0,72 + 2,58 \)
   \( E(X) = 2,87 \)
2. Найдём дисперсию (D(X)):
   \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \)
   Сначала найдём \( E(X^2) \):
   \( E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \)
   \( E(X^2) = ((-4)^2 \cdot 0,1) + ((-1)^2 \cdot 0,16) + (1^2 \cdot 0,13) + (4^2 \cdot 0,18) + (6^2 \cdot 0,43) \)
   \( E(X^2) = (16 \cdot 0,1) + (1 \cdot 0,16) + (1 \cdot 0,13) + (16 \cdot 0,18) + (36 \cdot 0,43) \)
   \( E(X^2) = 1,6 + 0,16 + 0,13 + 2,88 + 15,48 \)
   \( E(X^2) = 20,25 \)
   
   Теперь найдём дисперсию:
   \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \)
   \( D(X) = 20,25 - (2,87)^2 \)
   \( D(X) = 20,25 - 8,2369 \)
   \( D(X) = 12,0131 \)
3. Найдём стандартное отклонение (\(\sigma\)):
   \( \sigma = \sqrt{D(X)} \)
   \( \sigma = \sqrt{12,0131} \)
   \( \sigma \approx 3,46607 \)
4. Округлим до сотых:
   \( \sigma \approx 3,47 \)

Ответ: 3,47