Дано: ΔRFS, RF = SF. M и N — середины RF и SF, MN = 4, P_RMNS = 30. Найти: RS, RF.

Так как M и N — середины сторон RF и SF, MN — средняя линия треугольника RFS.

1. Средняя линия равна половине третьей стороны: RS = 2 · MN = 2 · 4 = 8.

2. Периметр четырёхугольника RMNS: RM + MN + NS + RS = 30. Поскольку M и N — середины сторон, RM = RF/2, NS = SF/2. По условию RF = SF, поэтому RM + NS = RF.

3. Подставим известные величины: RF + 4 + 8 = 30, откуда RF = 18.

Ответ: RS = 8, RF = 18.