Дано: рис, AB-касат. <OAB=30, OB=18см. Найти AO.

Дано:

• \[ \text{AB - касательная} \]
• \[ \angle OAB = 30^{\circ} \]
• \[ OB = 18 \text{ см} \]

Найти: AO

Решение:

Поскольку AB - касательная к окружности, радиус OB перпендикулярен касательной в точке касания B. Следовательно, угол OBA является прямым углом, то есть \[ \angle OBA = 90^{\circ} \].

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где:

• \[ \angle OBA = 90^{\circ} \]
• \[ \angle OAB = 30^{\circ} \]
• \[ OB = 18 \text{ см} \]

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет OB противолежит углу OAB, а гипотенузой является AO.

Таким образом, мы можем записать:

• \[ OB = \frac{1}{2} AO \]

Подставим известные значения:

• \[ 18 \text{ см} = \frac{1}{2} AO \]

Чтобы найти AO, умножим обе части уравнения на 2:

• \[ AO = 18 \text{ см} \times 2 \]
• \[ AO = 36 \text{ см} \]

Ответ: 36 см