Дано: рис. ∠CAD = 156°, ∠C > ∠B в 2 раза. Найти: ∠B, ∠C

Дано:

рис.

\( \angle CAD = 156^{\circ} \)

\( \angle C > \angle B \) в 2 раза

Найти:

\( \angle B \), \( \angle C \)

Решение:

1. \( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle CAD \) (развернутый угол).
2. \( \angle BAC = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ} \).
3. Пусть \( \angle B = x^{\circ} \).
4. Тогда \( \angle C = 2x^{\circ} \).
5. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \( \angle BAC + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
6. \( 24^{\circ} + x^{\circ} + 2x^{\circ} = 180^{\circ} \).
7. \( 3x^{\circ} = 180^{\circ} - 24^{\circ} \).
8. \( 3x^{\circ} = 156^{\circ} \).
9. \( x = \frac{156}{3} = 52^{\circ} \).
10. Следовательно, \( \angle B = 52^{\circ} \).
11. \( \angle C = 2 \cdot 52^{\circ} = 104^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 52^{\circ} \), \( \angle C = 104^{\circ} \).