Дано: рис <OAB=30°, OB=18см. Найти: AO

Дано:

• \[ \triangle OAB \]
• \[ \angle OAB = 30^{\circ} \]
• \[ OB = 18 \text{ см} \]

Найти:

• \[ AO \]

Решение:

В данном чертеже изображен треугольник $$ riangle OAB$$, где $$OB$$ является радиусом окружности, касающейся стороны $$AB$$ в точке $$B$$. Следовательно, $$OB ⊥ AB$$, то есть $$\angle OBA = 90^{\circ}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ riangle OAB$$.

Мы знаем, что $$\angle OAB = 30^{\circ}\) и $$\angle OBA = 90^{\circ}\).

Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}\). Следовательно, $$\angle AOB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в $$30^{\circ}\), равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет $$OB$$ противолежит углу $$\angle OAB = 30^{\circ}\).

Таким образом, $$OB = \frac{1}{2} AO$$.

Нам дано, что $$OB = 18$$ см.

Подставим это значение в формулу:

\[ 18 \text{ см} = \frac{1}{2} AO \]

Чтобы найти $$AO$$, умножим обе части уравнения на 2:

\[ AO = 18 \text{ см} \times 2 \]

\[ AO = 36 \text{ см} \]

Ответ:

36 см