69 Дано: SABCD – правильная пирамида, SO 1 (ABCD), SD = 10, SO = 8. Найти: АС.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. По теореме Пифагора найдем OD:

$$OD = \sqrt{SD^2 - SO^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$

2) Так как в основании правильной пирамиды лежит квадрат, то точка O – центр квадрата ABCD. OD – половина диагонали квадрата.

3) В квадрате диагонали равны, следовательно, AC = 2 ∙ OD:

$$AC = 2 \cdot OD = 2 \cdot 6 = 12$$

Ответ: 12