Дано: SP ∥ TN, ST = 27, MN = 3. Найти: k (на рисунке отмечен отрезок PN).

По рисунку треугольники MSP и MTN подобны, поскольку SP ∥ TN. Поэтому соответствующие стороны связаны равенством \(\frac{ST}{TM}=\frac{PN}{MN}\).

Подставим известные значения: \(\frac{27}{TM}=\frac{k}{3}\). Чтобы найти \(k\), необходимо знать длину \(TM\) или другую дополнительную величину. Одних данных \(ST=27\) и \(MN=3\) недостаточно.

Ответ: найти \(k=PN\) по имеющимся данным нельзя; нужна длина \(TM\) или дополнительное условие.