1) Дано: т||p, q — секущая; 21 и 22 - накрест лежащие. Доказать: 21 = 22.

Доказательство.

1. Допустим, что ∠1 ≠ ∠2.
2. Отложим от луча ВА угол АВС, накрест лежащий с углом 1 и равный ему. Постройте этот угол на рисунке.
3. Получим, что ВС || m, так как ∠АВС = ∠1 и они накрест лежащие при пересечении прямых ВС и q секущей q.
4. ВС || m и p || m, но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, допущение неверно и ∠1 = ∠2.

Ответ: ∠1 = ∠2