Дано: ТКNM – параллелограмм Найдите: ЅткNM

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам нужно найти площадь параллелограмма TKNM.

Сначала найдем сторону TE. В прямоугольном треугольнике TEK угол T равен 60 градусов, а KE = √3. Используем тангенс угла T:

\[\tan(60^\circ) = \frac{KE}{TE}\]

\[\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{TE}\]

Отсюда, TE = 1.

Теперь найдем сторону TK. Используем косинус угла T:

\[\cos(60^\circ) = \frac{TE}{TK}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{TK}\]

Отсюда, TK = 2.

Далее, рассмотрим треугольник TKM. Известны стороны TK = 2, KM = √19 и TE = 1, KE = √3. Найдем сторону TM, которая является стороной параллелограмма. Так как TE = 1, то EM = TM - TE.

Используем теорему косинусов для треугольника TKM:

\[KM^2 = TK^2 + TM^2 - 2 \cdot TK \cdot TM \cdot \cos(60^\circ)\]

\[19 = 4 + TM^2 - 2 \cdot 2 \cdot TM \cdot \frac{1}{2}\]

\[19 = 4 + TM^2 - 2TM\]

\[TM^2 - 2TM - 15 = 0\]

Решим это квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]

\[TM = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}\]

Берем положительное значение:

\[TM = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Итак, TM = 5.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма TKNM. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:

\[S_{TKNM} = KE \cdot TM = \sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}\]

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!