Дано: точка A лежит вне плоскости (DNK). Доказать: прямые AD и NK скрещивающиеся.

Точка D принадлежит плоскости (DNK), поэтому прямая AD пересекает эту плоскость только в точке D: точка A вне плоскости, а D — в ней.

Прямая NK целиком лежит в плоскости (DNK), и D не принадлежит NK, поскольку D, N и K — вершины невырожденного треугольника.

Следовательно, AD и NK не пересекаются. Они не могут быть параллельны: если бы AD была параллельна NK, то AD, проходя через точку D плоскости и имея направление, параллельное прямой этой плоскости, лежала бы в плоскости (DNK), что противоречит тому, что A находится вне неё. Значит, прямые AD и NK некомпланарны и являются скрещивающимися.

Ответ: прямые AD и NK скрещиваются.