Дано: точка M лежит вне плоскости α, а точки A, B и C принадлежат этой плоскости. 1) Принадлежит ли точка F плоскости α? 2) Указать прямую пересечения плоскостей: а) α и ABM; б) ABM и BMC. 3) Может ли точка E принадлежать плоскости α? 4) Принадлежит ли прямая AC плоскости MBC?

1. Точка F лежит на прямой MB и одновременно на плоскости α, поэтому F принадлежит плоскости α.

2. а) Плоскости α и ABM имеют общие точки A и B. Поэтому их линия пересечения — прямая AB.

   б) Плоскости ABM и BMC имеют общие точки B и M. Поэтому их линия пересечения — прямая BM.

3. Точка E лежит на прямой AM вне плоскости α. Так как прямая AM пересекает плоскость α только в точке A, точка E не может принадлежать плоскости α.

4. Плоскость MBC пересекает плоскость α по прямой BC. Точка A не лежит на прямой BC, поэтому прямая AC не лежит в плоскости MBC.

Ответ: 1) да; 2а) AB; 2б) BM; 3) нет; 4) нет.