Дано: точка O — середина отрезка TN; OP ⟂ TN. Сделайте чертёж и докажите, что ∠NPO = ∠TPO.

Рассмотрим треугольники NOP и TOP.

1. Так как O — середина TN, то ON = OT.
2. OP — общая сторона треугольников.
3. ∠NOP = ∠TOP = 90°, поскольку OP ⟂ TN.
4. Следовательно, треугольники NOP и TOP равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠NPO = ∠TPO.

Ответ: ∠NPO = ∠TPO.