Дано: точка O — середина отрезка TN; OP ⟂ TN. Сделайте чертёж и докажите, что ∠NPO = ∠TPO. Доказательство: Рассмотрим треугольники NOP и TOP.

Чертёж:

Рассмотрим треугольники \(NOP\) и \(TOP\).

1. \(ON=OT\), поскольку точка \(O\) — середина отрезка \(TN\).
2. \(OP=OP\) — общая сторона.
3. \(\angle NOP=\angle TOP=90^\circ\), так как \(OP\perp TN\), а лучи \(ON\) и \(OT\) лежат на прямой \(TN\).
4. Следовательно, треугольники \(NOP\) и \(TOP\) равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому \(\angle NPO=\angle TPO\).

Ответ: \(\angle NPO=\angle TPO\).