Дано точки A(3;-2), B(1;-1), C(-1, 1). Найти: 1. Координаты векторов Ва и ВС 2 Модули векторов ВА - BỎ BA 3. Координати вектора М³ = 4 BẢ - BỎ 4. Сик. ВА и Ве (скалярное произведение) 5. cos LM ડેઘ બે પેદા Na. Начертить ДАВС, постройте вектор; 2) BL-BA 3) BA+BC.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.

№1. Координаты векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Сначала найдем координаты векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]:

\[\overrightarrow{BA} = (x_A - x_B; y_A - y_B) = (3 - 1; -2 - (-1)) = (2; -1)\]

\[\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (-1 - 1; 1 - (-1)) = (-2; 2)\]

№2. Модули векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Теперь найдем модули векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]:

\[|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

\[|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

№3. Координаты вектора \[\overrightarrow{MP} = 4\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}\]

Найдем координаты вектора \[\overrightarrow{MP} = 4\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}\]:

\[4\overrightarrow{BA} = 4(2; -1) = (8; -4)\]

\[\overrightarrow{MP} = (8; -4) - (-2; 2) = (8 + 2; -4 - 2) = (10; -6)\]

№4. Скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Вычислим скалярное произведение векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]:

\[\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (2 \cdot (-2)) + (-1 \cdot 2) = -4 - 2 = -6\]

№5. Косинус угла между векторами \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]

Найдем косинус угла между векторами \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\]:

\[\cos(\angle(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC})) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{-6}{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{-6}{2\sqrt{10}} = \frac{-3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}\]

№6. Построение векторов

Для построения векторов \[\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\, \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}\, \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\] нужно выполнить следующие действия:

1. \[\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\]: Сложим векторы \[\overrightarrow{CA}\] и \[\overrightarrow{AB}\] геометрически (правило треугольника).
2. \[\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}\]: Вычтем вектор \[\overrightarrow{BA}\] из вектора \[\overrightarrow{BC}\] (сложим \[\overrightarrow{BC}\] и \[-\overrightarrow{BA}\]).
3. \[\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\]: Сложим векторы \[\overrightarrow{BA}\] и \[\overrightarrow{BC}\] (правило параллелограмма).

Ответ: Выше приведены все вычисления и объяснения.